Регистрация на сайте
Вход на сайт

Адрес вашей электронной почты:

Пароль

Повторите ваш пароль

Выберите свою лигу

Логин:

Пароль

журнал для школьников и их родителей

В помощь школьнику - журнал для школьников и их родителей

Алгоритм решения С2

В задании С2 по математике чаще всего надо решить задачу, в которой надо определить:

  1. Расстояние между двумя точками
  2. Расстояние от точки до прямой
  3. Расстояние от точки до плоскости
  4. Расстояние между скрещивающимися прямыми
  5. Угол между двумя прямыми
  6. Угол между прямой и плоскостью
  7. Угол между плоскостями

Задачи элементарные, если следовать алгоритму решения С2  и помнить про основные тригонометрические свойства, как например свойства диагоналей или площадь поверхности многогранника. Опорные задачи вам помогут вспомнить эти основные свойства.

Теперь перейдем непосредственно к алгоритмам.

1. Для определения расстояния между двумя точками А и В используем один из двух способов:

  • Включаем АВ в некоторый треугольник и находим его длину как сторону треугольника
  • По формуле 

При чем координатный метод на мой взгляд наиболее прост, надо только аккуратно определить координаты каждой точки.

2. Для определения расстояния от точки до прямой вычисляется

как длина отрезка перпендикуляра, если удастся включить этот отрезок в некоторый треугольник в качестве одной из высот

при помощи координатного метода используя формулы вычисления площади, в которых искомым расстоянием будет высота и 

3. Расстояние от точки до плоскости равно

  • длине перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость. Для этого аккуратно строим сечение, которое перпендикулярно плоскости и проходит через заданную точку. Искомое расстояние будет равно высоте полученного нового многогранника.
  • С использованием координатного метода

 Уравнение находится путем подстановки координат трех точек, принадлежащих этой плоскости

  • С использованием векторного метода

Для этого надо вспомнить правила сложения и вычитания векторов, что произведение перпендикулярных векторов равно нулю.

  • Методом объемов, если имеется пирамида АВСМ, то расстояние от точки М до плоскости, содержащей треугольник АВС вычисляется по формуле

 

  • Методом опорных задач, которые можно посмотреть здесь

4. Расстояние между скрещивающимися прямыми можно решить с помощью

4.1.         Поэтапно-вычислительного метода:

  • построить общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и найти его длину;
  • построить плоскость, содержащую одну из прямых и параллельную второй. Тогда искомое расстояние будет равно расстоянию от точки до прямой, построенной в плоскости;
  • заключить данные прямые в параллельные плоскости, проходящие через данные скрещивающиеся прямые, найти расстояние между этими плоскостями
  • построить плоскость, перпендикулярную одной из этих прямых и построить ортогональную проекцию второй прямой

4.2.         Векторно-координатного метода

  • Находим координаты концов отрезка, являющегося общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых
  • Находим расстояние между двумя точками

4.3.         Векторного метода

  • Задачу сводим к определению длины вектора, принадлежащего перпендикуляру являющемуся общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых

4.4.         Метода опорных задач

  1. Угол между двумя прямыми определяется несколькими способами

5.1 Поэтапно-вычислительным методом

, при этом надо достроить до треугольника, в котором одна из сторон является той, расстояние от которой находится (с), а вторая сторона (в) параллельна скрещивающейся прямой

5.2. Векторно-координатный метод

Используют формулу  или  где векторы p и q параллельны заданным прямым, определены их координаты

5.3. Метод опорных задач

6. Угол между прямой и плоскостью определяется путем включения его в прямоугольный треугольник в качестве одного из острых углов, либо векторно-координаторным методом 

или 

Либо методом опорных задач

Как  определяется угол между плоскостями рассмотрим в следующем уроке. Данные алгоритмы решения С2 способствуют комплексному пониманию метода решения поставленной задачи.

  • Лариса says:

    Даже не верится, что я тоже когда-то такое решала…

    [Ответить]

  • Искандер says:

    Спасибо за математически точное и подобное изложение алгоритма решения С2

    [Ответить]

  • Ольга says:

    Спасибо за интересные задания. Мой племянник регулярно занимается по Вашим заданиям. Сайт очень полезный, как для детей, так и для их родителей. Ждем следующих публикаций!

    [Ответить]

Your email address will not be published. Required fields are marked *

*