Регистрация на сайте
Вход на сайт

Адрес вашей электронной почты:

Пароль

Повторите ваш пароль

Выберите свою лигу

Логин:

Пароль

журнал для школьников и их родителей

В помощь школьнику - журнал для школьников и их родителей

Логические задачи

Итак, начнем решать олимпиадные задачи. Порешаем сюжетные логические задачи. Они решаются путем перебора вариантов с исключение однозначно не подходящих. Как правило. строится таблица, в которую заносят соответствия и несоответствия.

Разберем на примере. На улице, встав в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя и Надя. Девочка в зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей. Какое платье носит каждая из девочек?

Решение будет выглядеть следующим образом. Строим таблицу

Платье

Аня

Валя

Галя

Надя

Зеленое

+

Голубое

+

Белое

+

Розовое

+

И в эту таблицу вносим возможность или невозможность каждой девочки носить платье определенного цвета.

Т.к. девочка в зеленом платье не Аня и не Валя, то отмечаем минусами напротив зеленого платья. И эта девочка стоит рядом с Надей, значит у Нади тоже не зеленое платье. Методом исключения получается, что Галя носит зеленое платье. Раз мы в этом однозначно уверены, то проставляем минусы для Гали напротив платьев других цветов.

Девочка в зеленом платье стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Значит, у Нади не может быть голубое платье.

Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей. Значит, у Вали не может быть ни белого платья, ни розового. Ставим минусы и получается, что на Вале голубое платье.

Значит, голубое платье не может быть одето ни на кого другого, кроме Вали.

Раз девочки стоят в круге, и девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей, то розовое платье может быть только у Нади. И соответственно, белое – у Ани.

Аналогичные задачи можно скачать здесь

А здесь – ответы.

Есть еще задачи на развитие математической логики немного сложнее. Здесь надо соотнести не два свойства одного предмета, а логически определить справедливость утверждений, относящихся к каждому предмету.

Например, в доме живут А, его жена В и трое их детей С, Д, Е, при этом справедливы следующие утверждения:

1)    Если А смотрит телевизор, то и В смотрит телевизор

2)    Хотя бы один из Д и Е смотрит телевизор

3)    Ровно один их В и С смотрит телевизор

4)    С и Д либо оба смотрят, либо оба не смотрят телевизор.

5)    Если Е смотрит телевизор, то А и Д тоже смотрят телевизор.

Кто смотрит и кто не смотрит телевизор?

Решать будем путем отбрасывания недопустимых вариантов, при этом обозначим через А, В, С, Д и Е варианты когда они смотрят телевизор и через А, В, С, Д и Е варианты, когда они не смотрят. Вариантов получается 25 (т.к. варианта два: смотрит или не смотрит, а участников 5) = 32 варианта.

Из них остаются только с АВ или АВ (из первого условия).

Из второго условия остаются варианты ДЕ, ДЕ или ДЕ.

Из третьего условия получается остается либо ВС, либо ВС, и объединяя с первым условием получаем АВС либо АВС

Из четвертого условия получается, что можно оставить либо СД, либо СД. Объединяем с предыдущим условием, получаем, что оставить можно АВСД, АВСД, и объединив со вторым условием получаем, что возможны варианты АВСД Е, АВСДЕ, АВСД Е.

Следуя пятому условию, возможны варианты с АДЕ, либо Е. Остается единственный вариант АВСД Е. Значит телевизор смотрят С и Д, а остальные на смотрят.

Скачать подобные задачи

Ответы к ним

Your email address will not be published. Required fields are marked *

*